モンティ・ホール問題の解説

A、B、C、3つのドアがあり、ある人がAのドアを選んだ場合を考えてみましょう。
このとき、可能性は3つ。
車が「Aにある」、「Bにある」、「Cにある」。
それぞれの確率は3分の1です。
それぞれの場合で、ドアを変えた方がいいのか、変えない方がいいのかを考えていきます。

ではまず、車がAにあった場合。司会者は、BかCのどちらかを開け、「選択を変えますか?」と聞きます。
この時は、選択を変えるとハズレてしまうので、「変えない方が良い」ことになります。

次に、車がBにあった場合。このとき、先ほどとは違う状況になります。
司会者が開けられるドアが1つだけなのです。
Aは、もともと選ばれたドアなので、開けられません
(いきなり正解発表になってしまう)。
Bは、車が入っているので開けられません(これも正解発表になってしまう)。
なので、司会者は、必ずCのドアを開けます。車が入っているBのドアが残されるのです。
「選択を変えますか?」と聞かれたら、「変えた方が良い」ことになります。

最後に、車がCにあった場合
このときも、司会者が開けられるドアは1つだけ。
Bが開き、車があるCは残されます。つまり、「変えた方が良い」ことになります。
3つの可能性のうち、2つが「変えた方が良い」という結果。
だから、選択を変えた方が当たりやすいのです。

いかがでしょうか?大学で数学を教える教授さえ、間違えてしまったこの問題。
文章だけでは分かりにくいかも知れませんが、紙コップとコインなどで実際に何度もやってみると分かってきます。